С 1977 года проживает и работает в городе Югорске. Трудовая деятельность Ф.И. Бескиеря связана с ремонтно-строительным управлением № 3 треста «Югорскремстройгаз», где он прошел путь от мастера до начальника управления. Под руководством Ф.И. Бескиеря за эти годы построены важнейшие для города Югорска объекты: гостиница «Югорск», крытый рынок, хлебозавод, здание «Юного техника», здание налоговой инспекции, Ледовый дворец, жилые дома и другие объекты.
Труд Ф.И. Бескиеря отмечен государственной наградой «За освоение недр Западной Сибири».
Жители города Югорска неоднократно избирали Ф.И. Бескиеря депутатом представительного органа местного самоуправления.